如图，在三角形ABC中，AB=AC,点E，F分别在AB，AC上，且AE=AF，BF与CE相交于点P。求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段。
2023-04-28
问题描述：
如图，在三角形ABC中，AB=AC,点E，F分别在AB，AC上，且AE=AF，BF与CE相交于点P。求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段。
最佳答案：
在△ABF和△ACE中，
AB＝AC
∠BAF＝∠CAE
AF＝AE
∴△ABF≌△ACE（SAS），
∴∠ABF=∠ACE（全等三角形的对应角相等），
∴BF=CE（全等三角形的对应边相等），
∵AB=AC，AE=AF，
∴BE=CF，
在△BEP和△CFP中，
∠BPE＝∠CPF
∠PBE＝∠PCF
BE＝CF
∴△BEP≌△CFP（AAS），
∴PB=PC，
∵BF=CE，
∴PE=PF，
∴图中相等的线段为PE=PF，BE=CF，BF=CE．
此题运用到的知识为：
SAS：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
AAS：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
全等三角形的对应角相等；全等三角形的对应边相等
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