如图,在直角三角形ABC中,AD,AE分别斜边BC上的高线和中线,AF是角CAB的平分线,请说明AF 是∠DAE 的平分线理由
2023-04-27
问题描述:
如图,在直角三角形ABC中,AD,AE分别斜边BC上的高线和中线,AF是角CAB的平分线
最佳答案:
方法一
证明:
∵∠BAC=90
∴∠B+∠C=90
∵CD⊥BC
∴∠B+∠BCD=90
∴∠BCD=∠C
∵AF平分∠BAC
∴∠BAF=∠CAF=∠BAC/2=45
∴∠DAF=∠BAF-∠BCD=45-∠C
∵E是BC的中点
∴BE=CE=AE (直角三角形中线特性)
∴∠CAE=∠C
∴∠EAF=∠CAF-∠CAE=45-∠C
∴∠DAF=∠EAF
∴AF平分∠DAE
方法二
证明:
∵AD是△ABC的高
∴∠B+∠BAD=∠B+∠C=90°
∴∠BAD=∠C
∵AE是中线
∴AE=CE
∴∠CAE=∠C
∴∠BAD=∠CAE
∵AF是角平分线
∴∠BAF=∠CAF
∴∠BAF-∠BAD=∠CAF-∠CAE
即∠DAF=∠EAF
∴AF是∠DAE的平分线
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